长城环球通信用卡不能刷的原因有：信用卡支付已经达到单日限额或单月限额；信用卡状态异常，无法正常使用；商家为银行的限制消费商家，用户无法在该商家处进行消费；POS机或付款环境网络状态不稳定，导致信用卡支付失败等。

因此，当长城环球通信用卡不能正常刷卡消费时，用户可以及时联系银行客服，让客服来帮忙解决问题。